华数是什么学校_华数教育培训学校

摘要：华数钉钉课堂收费吗小升初奥数知识汇总倍问题就是已知大小两个数的和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，

华数钉钉课堂收费吗

小升初奥数知识汇总倍问题就是已知大小两个数的和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量÷对应的倍数=“1”倍量;5 知识点：

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华数是什么学校_华数教育培训学校

成都“禁奥”之后头一个：教练从学校辞职？

1.运用运算定律及性质速算与巧算

罗老师可能成为成都因“禁奥”而辞职的个奥数名教练市明起将全市督查学校对教师兼课的清理工作

8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从次相遇到第二次相遇需要多少时间？

石笋街小学老师、成都市奥数教练罗朝述从学校辞职了？昨日，罗老师给记者发来短信：“本人已辞职，在石笋街只是代课”。如果罗朝述真如自己所言从石笋街小学辞职，他将成为成都市因“禁奥”而从学校辞职的位奥数名教练。

“禁奥令”一下

奥数名教练面临选择

10月26日，成都公布针对疯狂奥数的五条禁令，其中有这么几条：禁止以任何形式将“奥数”等学科竞赛成绩与“小升初”挂钩;禁止在职教师举办或参与举办的各类收费培训和补习班;严禁教师私自在校外有偿兼课、。

对石笋街小学的罗朝述老师来说，后两条禁令是最有杀伤力的。他是一位资深的数学竞赛教练，当前，市面上流行的不少华赛教材、练习册上都有他的名字。有了这么一块金字招牌，他所在的成都华数培训中心也自然不愁生源。一位当年慕名而去的初中生家长告诉记者：当时，尽管罗老师所在培训中心离家有点远，尽管女儿所在的学校有周日下午返校的规定，尽管女儿因此只能在车上解决晚饭，他们还是去了。

禁令一下，学校就找罗老师谈过话。学校还告诉记者，罗老师如坚持在外，就只能请他在学校和民办培训机构之间做选择了。

学校一副：

尚不清楚罗老师辞职之事

昨日，记者来到石笋街小学，见到了罗朝述老师。他学习重点难点解析：没有回答记者的问题，快步走进教学楼。

他所任教的6年级5班学生对辞职这一消息大感惊讶：“没有啊，罗老师还在教我们数学啊！”而被问到此事时，学校的老师则保持缄默。，学校一位副接待了记者。她告诉记者，自己不主管人事，因此无法证实罗老师辞职一事是否属实。“对的规定，学校是非常重视的，将规定印发给每一位老师。至于罗老师，我们也找他谈过。”她说，在市的规定出台前，学校对教师校外、补课的态度一直是不的，“如果是有家长反映，我们也会进行查处，并要求教师将费用退还给学生。”罗老师在华数培训中心已有一段时间，但校方表示，从未接到过家长或学生的。

这位副还告诉记者，在她的印象中，罗老师教学认真负责，也很热爱这份工作。“每次听其他老师的公开课，他都很认真。作为一位数学老师，他的理论水平也比较深，也很无私地与其他老师分享。”

培训中心：

华数导引　四年级计数问题　加法原理与乘法原理

4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

第08讲计数问题第02讲加法原理与乘法原理

解法2：大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍，大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16（1.25/0.25）=80分钟，小轿车行驶时间=16/（0.25）=64分钟，小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟，追上需要=120.8/（1-0.8）=48分钟，48+17=65分=1小时5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11时5分

1、如果两个四位数的等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？

三位数：100～999共用数字3900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？

分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和问题解决：和为687，为35=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351- 189）÷3=54，54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。

5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：123456780111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

6、用1分、2分、5分的硬凑成1元，共有多少种不同的凑法？

分析：分类再相加：只有一种硬的组合有3种方法；1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为5=1+22，10=25，15=1+27，20=210，……，95=1+247，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法？

分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，求和。所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。

8、在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？

分析：十位是9的有9个，十位是8的有8个，……十位是1的有1个，共有：

1+2+3+……+9=45个。或是在给定的两位数中，总是在9876543210中，所以有C(10、2)=45个。

9、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？

分析：同样用上题的方法，标上数字，有55条。

10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？

分析：按题意可知，1、4对称，2、3对称，这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择，

2×2×2×2×2×2×2=128种。

11、如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？

分析：C－A－B－D－E，根据乘法原理有： 4×3×2×2×2=96种。

12、如图是一个象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？

分析：根据乘法原理，个棋子有90种放法，第二个棋子有72种放法，共有： 90×72=6480种。

分析：从两个极端来考虑这个问题：为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个此主题相关如下：

13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么这样的放法有多少种？

分析：对于第1列必有1枚棋子，这有上下两行选择，对于第2列必有1枚棋子，这有除第1枚外的两行选择， …… 对于第5枚棋子，只有选择，所以共有2×2×2×2×1=16种。

此主题相关如下：

14、有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右的、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，例如890817表示8月17日。如果用这种方法表示19年的日期，那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天？

分析：因为有，所以1、9、10、11、12不能出现，实际上02XX也是不行的，在剩下的6个月中，每个月都有5天，共56=30天，例如：三月份：0324，0325，0326，0327，0328。

15、如果一个四位数与三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的，那么这样的四位数最多有多少个？

分析：按题意给出这样一个算式：由于1已定，相应的8也就不能用，对于D来说，有2、3、4、5、6、7、9共7种选择，每一种选择都有相应的A, 对于E来说，在剩下的数中有6种选择，每一种选择都有相应的B,

对于F来说，在剩下的数中有4种选择，每一种选择都有相应的C, 根据乘法原理，共有7×6×4=168种。

不同的培训学校每个年级讲解的奥数的知识点都是一样的吗?

1、计算：计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得4条直线最多有6个交点优异成绩的保证。

只要课本一样讲解的奥数的知识点都不多。再找好奥书点，是小班。

答：东西两地间的距离是832千米。

各个年级段的奥数知识点基本都是一样的，只是有的使用教材不太一样，市场上有海卫奥数，也有华罗庚奥数。我个人认为只要选中一套教材，自学、上培训班学甚至上网到网校学都可以。关键要持之

以恒，家长有能力与孩子一起学，没有能力就请老师学。作为小学奥数，我家孩子上小学一年级，我们是先学课本知识，买了学习电脑，已快学完二年级的数学教程了，准备把小学六年数学学完再来学低年级奥数，因为比如三年级奥数，如果没有高一年级的数学知识学起来不仅吃力效果也不好。以上是我个人经验，仅供参考。孩子的学习需要家长早规划早动手，孩子就轻松些。

华数教材

华数推出的商企专线是一种什么宽带？

五年级下学期是小升初前的一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

商企专线指的是针对年龄问题的三个基本特征：一些商用企业用户专门拉的光纤宽带，一般采用固定IP专线方式，是从运营2、归一问题的基本特点：商机房设备通过光纤逐段跳接至用户家，上下行带宽一致，其质量应该强于现在家庭用户的pon网络，价格较高，用户群一般是单位、学校、厂矿企业、机关等。

小升初奥数知识

①设，即设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

小升初奥数知识汇总

小升初奥数知识汇总1 小升初政策一日三变，但傻子都知道，好的学校，喜欢收揽好的学生。学习这件事不会因某个时代的政策调整就该淡出人们的视野。小升初想要获得好的学校录取学生应做到以下几点，我教了多年奥数，也改了多年中高考试卷，所以只谈谈数学方面。在现有的小升初体系中，在学校书本方面学生应毫无推脱理由的学精通以下知识：

1、基本四则运算（整数、分数、小数、百分数）

2、计算能力综合（各类巧算）

3、质数合数、因数倍数

4、一元一次方程（含整数、分数、小数、百分数、比例的方程）

5、方程解经典应用题

6、分数、百分数基础

7、分数应用题

8、比和比例

9、行程问题（相遇、追及、火车过桥、流水行船等）

10、平面几何（矩形、三角形、平行四边形、梯形、圆、多边形面积及周长等）

11、立体几何（正方体、长方体、圆柱、圆锥体积、容积及表面积等）

12、平均数问题

13、工程问题

14、经济问题

15、浓度问题

16、其他（时钟日期问题、位置与方向、数学广角等）

上述内容80%左右都将在五六年级这两年学习，所以简单来说，小学一到四年级大部分时间都在学一些基本的四则运算规则及入门级别的平面几何知识。而目前大多数将要升五年级的学生连最基本的计算定律都还未熟练掌握，令人汗颜。

小升初奥数知识汇总2 五年级下学期是小升初前的一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

1、继续学习五年级下半学期的华数知识。

这里的数论和方程的方法是目前市小升初考试的重要考点。学习新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。

2、多做专题的练习。

五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的。做专题练习也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了。

3、多做真题。

真题的练习包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平时的学习中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。

4、巩固基础知识。

由于还有半年就要转入小升初的复习阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础。

小升初奥数知识汇总3 一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m);

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

④和性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理：

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

小升初奥数知识汇总4 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题．对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。

比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：

(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；

(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成 =k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量；

(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。

在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

小升初奥数知识汇总6 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

①两个人的年龄是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解题规律：抓住年龄是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴ 父子年龄的是多少?

⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

7 - 1 = 6

⑶ 几年前儿子多少岁?

366 = 6(岁)

⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

186 = 12 (年)

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线 3、几何问题：上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵数=段数-1

棵数=段数

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、设问题，就是把设错的那部分置换出来;

基本思路：

②设后，发生了和题目条件不同的，找出这个是多少;

③每个事物造成的是固定的，从而找出出现这个的原因;

④再根据这两个作适当的调整，消去出现的。

基本公式：

①把所有鸡设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的与单位量的。

5、循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

小升初奥数知识汇总7 数列求和

等数列：在一列数中，任意相邻两个数的是一定的，这样的一列数，就叫做等数列。

基本概念：

首项：等数列的个数，一般用a1表示；

项数：等数列的所有数的个数，一般用n表示；

公：数列中任意相邻两个数的，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1) 公；

数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

数列和＝（首项＋末项）项数2；

项数公式：n= (an+ a1)d＋1；

项数=（末项-首项）公＋1；

公公式：d =（an－a1））（n－1）；

公=（末项－首项）（项数－1）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

小升初奥数知识汇总8 一、整除问题：

(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

二、质数合数：

(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

三、约数倍数：

(1)公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)

四、余数问题：

1、带余除式的理解和运用;

2、同余的性质和运用;

3、剩余定理奇偶问题：

(1)奇偶与四则运算;

4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：

(1)完全平方数的判断和性质

(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

小升初奥数知识汇总9 小升初奥数知识点讲解

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

佛山市华材职业技术学校有什么专业

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佛山市华材职业技术学校专业有：机械工艺美术专业、机械加工技术、服装设计与工艺专业、电子与信息专业、交通运输为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程(单个物体)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。类专业、计算机网络技术专业。

③a与b的`和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

佛山市华材职业技术学校：

佛山市华材职业技术学校秉持“培养幸福职业人”的办学理念，坚持“质量立校，合作兴校，文化润校，特色强校”,走进园区，对接产业，服务佛山，培养“敬人敬业至精至诚”的应用型技术技能人才。

佛山市华材职业技术学校组建佛山市华材职业教育、佛山市职教光电制造业校企合作共同体；创新混合所有办学机制,与多个单位共建华数智造公共实训基地，与114家企业签订了合作协议，有57个稳定的校外实习基地，在校内建立企业工作室、工匠室、研发中心、创业创新中心等产教融合教学基地17个。

汽车维修与技术专业主要培养能够运用汽车维修理论知识和实践技能，能够熟练作汽车故障诊断、检测设备，进行汽车维修、保养与改装，能够开展汽车维修管理工作的技术人才。

计算机网络技术专业主要培养能够运用计算机技术及其他相关技术，开展计算机网络的设计、安装、维护与管理的技术人才。

华数思维训练导引　四年级下　行程问题（一）

分析：解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走322=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8（56+48）=832（千米）

华数思维训练导引四年级下行程问题（一）

1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？

分析：解法1、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80x+70x=61000，解方程得：x=40分钟

因为8040=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟

答：他走后一半路程用了42.5分钟。

2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2路程/上坡速度+1/2路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75

答：上坡的速度是平路的0.75倍。

3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

分析：解法1，第二小时比小时多走6千米，说明逆水走1小时还6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程是5-3=2千米，等于1小时路程的1/4，所以顺水速度是每小时54=20千米（或者说逆水速度是34=12千米）。甲、乙两地距离是121+3=15千米

解法2，顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比小时多行驶6千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4，顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，顺水速度=85/（5-3）=20千米/小时，两地距离=203/4=15千米。

答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米。

分析：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是58=40（分钟）。

答：①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);他从乙站到甲站用了40分钟。

5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？

分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）

答：甲现在离起点59米。

6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？

解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有：48（X+32）=56（X-32），解得X=416，距离是2416=832（千米）

解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地距离=232/（1/13）=832千米。

7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？

分析：老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-40.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

答：骑车人每小时行驶20千米。

分析：解法1，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要52=10小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟

解法2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，节省时间=51/25=0.2小时，所以，从次相遇到第二次相遇需要=52+1-0.2=10.8小时。

答：两车从次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。

9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8

答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。

10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

分析：两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和0.5；同向而行，路程之是AB，AB=速度追及时间。速度和=1.4+1=2.4，速度=1.4-1=0.4。所以：追及时间=速度和/速度0.5=2.4/0.40.5=3（小时）

答：甲追上乙需要3小时。

11、发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

分析：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。狗速=6速度，路程=106=60（米）

答：狗追上兔时，共跑了60米。

12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

分析：解法1，张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到乙时超过李距离是20（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24（20/3/4）=40（千米）

解法2：张比李每小时快4千米，现共多前进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了260-20=100分钟，所以甲乙两地距离=（100/20）8=40千米。

答：甲、乙两地之间的距离是40千米。

13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后棵距段数=总长爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？

分析：爸爸次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。

答：这时8点32分。

14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

分析：兔子跑了10000-100=9900米，这段时间里乌龟跑了99001/5=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米

答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。

15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。

分析：解法1，大车如果中间不停车，要比小车多费17-5+4=16分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即1/0.8=5/4，所以大车行驶时间是16/（5-4）5=80分钟，小车行驶时间是80-16=64分钟，走到中间分别用了40和32分钟。大车10点出发，到中间点是10点40分，离开中点是10点45分，到达终点是11点25分。小车10点17分出发，到中间点是10点49分，比大车晚4分；到终点是11点21分，比大车早4分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11点5分。

答：小轿车追上大轿车的时间是11点5分。

华数电视有中小学智慧教育平台吗

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