n的平方}的前n项和的求法

1^n+2^n+3^n+4^n+…+n^n=1/6n(n+1)(2n+1)

n的平方的前n项和 n的平方的前n项和收敛

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n的平方的前n项和 n的平方的前n项和收敛

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方法：

利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得：

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

……

3^3-2^3=32^2+32+1

相加得:2. 证明公式对于n=k+1也成立：

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n

整理得：

2^3-1^3=31^2+31+11^n+2^n+…+n^n=1/(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+16n(n+1)(2n+1)

1到N的平方和，立方和公式是怎么推导的

平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。四角锥通常指的是一个底面为四边形的锥体。种类有长方锥、正四角锥和凹四角锥。

平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，

推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,

.......

2^3-1^3=3(1^2)+31+1,

(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

代人上式整理后得：

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，

推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，

......

2^4-1^4=41^3+61^2+41+1,

(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，

代人上式整理后得：

1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

an

= n^2

=(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] -(1/2) [ n(n+1) -(n-1)n]

Sn

=a1+a2+...+an

=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)

=(1/6)n(n+1)( 2(n+2) -3)

=(1/6)n(n+1)(2n+1)

--------

bn

=n^3

=(1/4)[ (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)] + (1/2)[ n(n+1) -(n-1)n]

Tn

=b1+b2+...+bn

=(1/4)(n-1)n(n+1)(n+2) + (1/2)n(n+1)

=(1/4)n(n+1).[ (n-1)(n+2) +2 ]

=(1/4)n(n+1).( n^2 +n)

=(1/4)[n(n+1)]^2

推导1到N的平方和的公式可以使用数学归纳法。我们首先设公式对于n=k成立，然后利用数学归纳法证明在n=k+1时也成立。

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1) / 6

考虑1^2 + 2^化简整理得到：2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2，我们可以将它拆分成两部分：

1^2 + 2^2 这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过，但是没有结果，+ 3^2 + ... + k^2 和 (k+1)^2

根据设，我们知道1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k+1)(2k+1) / 6

而 (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1

将这两部分相加：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1) / 6 + (k^2 + 2k + 1)

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k^3 + 3k^2 + 2k) / 6 + (k^2 + 2k + 1)

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k^3 + 3k^2 + 2k + k^2 + 2k + 1) / 6

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k^3 + 4k^2 + 3k + 1) / 6

这正是n=k+1时平方和的公式。所以，根据数学归纳法，我们可以证明1到N的平方和的公式为：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 = N(N+1)(2N+1) / 6

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + N^3 = (N(N+1) / 2)^2

如何求数列的前n项和的平方和？

1. 设公式对于n=k成立：

等数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等数列的公。

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

S继续化简：n =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,n/2

扩展资料：

平方和相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

n的2次幂的前n项和公式是什么?跪求!!!

1/π^2+1/（2π）^2+1/(3π)^2+……=1/3!

n的m次幂的前n项求和公式就是m+1阶无常数项多项式，求出前m+1项，然后用待定系数法就可以得到了。

合并同类项：

这个结论的证明方法很多，如果需要请追问。

虽然手动计算很麻烦，但有现成的excel工具，结果比起老老实实的推导公式要方便的多。

n(n10+1)(2n+1)/6

数学题数列 an=1/n的平方 求sn sn为前n项的和

同样地，我们可以使用数学归纳法推导1到N的立方和的公式。设公式对于n=k成立，证明对于n=k+1也成立。终我们得到1到N的立方和的公式为：

这题当N趋向无穷时才有公式

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……

而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法。

已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的阶乘）

而sinZ=0的根为0，±π,±2π,……（π表示圆周率）

令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π^2，（2π）^2，……

又由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数化简，得1+1/2^2+1/3^2+……＝π^2/6，得

前n项平方和公式

2^3 - 1^3 = 31^2 + 31 + =(n-1)n(n+1) +n1

前n项平方和公式：a3-b3（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=(a-b)(a2+ab+b2)。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。

如何求通项为 n的平方 的前n项和

3^3 - 2^3 = 32^2 + 3把这n个等式两化简上式：端分别相加,得：2 + 1

因为(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，故：

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3Sn + 3n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6

数列an=n^2的前n项和

4^3 - 3^3 = 33^2 + 33 + 1

an = n^2

= (1/3)[ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) ] -n

Sn = a1+a2+...+an

= (1/3){∑(i:1->n)[ i(i+1)(i+2) - (i-1)i(i+1) ] } - n(n+1)/2

=(1/3)n(n+1)(n+2) - n(n+1)/2= n(n+1) -n

= (1/6)n(n+1)(所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……2n+1)

随便上网搜，“前n项平方和”，你可以得到很多搜索结果，也有推导过程

这是个公式，n（n＋1）（2n＋1）/6

n(n+1)(2n+1)/6