老高考数学试题_高考数学试卷历年

摘要：2023年黑龙江高考数学考什么卷从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程 2023年黑龙江省高考使用的是“全国乙

2023年黑龙江高考数学考什么卷

从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程

2023年黑龙江省高考使用的是“全国乙卷”考试。

老高考数学试题_高考数学试卷历年

全国乙卷是目前全国大部分省区的高考试卷，由考试中心组织命制的满分750分，其中语文150分、数学150分、英语150分、文综/理综300分/科。

2023届黑龙江高考采取的是3+小综合的高考模式，其中“3”是指语文、数学(分文科数学、理科数学)和外语3门科目:“小综合”分为“文科综合”和“理科综合”文科综合”是指、历史、地理3门科目的综合“理科综合”是指物理、化学、生物3门科目的综合。

1.历年高考考再连接OB就可以看出O1B等于根号2试情况

黑龙江省自1985年开始参加全国高考，初期参考的是省份招生委员会命题的地方统考试卷，后来逐步实行全国卷。但由于黑龙江省趋向于理工科，因此在选考科目设置上也较为灵活。

2.大家关心的23年高考

2023年高考在全国范围内都采用了全国统一命题的新课程高考，而黑龙江省的考试内容和同步考试的其他省份一样也是全国统一命题的新课程高考，即所谓的全国通用卷。

3.全国通用卷的特点

4.备考重点

考生需要根据省教育考试院发布的考试大纲，合理安排备考时间和内容，重点复习各个科目的基础知识和考点，注重练习和模拟考试，提高自己的应试能力和心理素质。

综上所述，黑龙江23年高考考的是全国通用卷，考试内容和同步考试的其他省份一样，考生需要根据考试大纲合理安排备考时间和内容，重点复习各个科目的基础知识和考点，注重练习和模拟考试，以取得优异的成绩。

谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及

线性回归方程中系数计算公式

其中表示样本均值。

故在（－∞，1），（2，＋∞）上递增，在（1，2）上递减。N是正整数，则 … ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数满足，其中为虚数单位，则 =

A． B. C. D．

2．已知 ∣ 为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．0B．1C．2D．3

3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则

A．4B．3C．2D．0

4. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．是偶函数B．是奇函数

C．是偶函数D．是奇函数

5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的值为

A． B． C．4 D．3

6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A． B． C． D．

7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是

A. 中至少有一个关于乘法是封闭的

B. 中至多有一个关于乘法是封闭的

C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D. 中每一个关于乘法都是封闭的

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 不等式的解集是 .

10. 的展开式中，的系数是（用数字作答）

12. 函数在x=____________处取得极小值。

13. 某数学老师身高176cm，、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线

∠ =∠ , 则 = 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

（1）（本小题满分12分）

已知函数

(1)求的值；

(2)设求的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 175 180

y 75 80 77 70 81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60 ， ,PB=2,

E,F分别是BC,PC的中点.

(1) 证明：AD 平面DEF;

(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;

（2）已知点M ，且P为L上动点，求的值及此时点P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列满足a1=b， .

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;

（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求的最小值（记为）和值（记为 A 充分非必要条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件）.

2011年广东高考理科数学参

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B C D A C D B A

二、填空题

9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；

14. ； 15. ；

三、解答题

16．解：(1) ;

(2) ，，又，，

，，

又，，

.17．解：（1）乙厂生产的产品总数为；

（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；

（3），，的分布列为

0 1 2

均值 .

18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，，

由题意知ΔABC是等边三角形，，

又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，

，，

，(2) 由（1）知为二面角的平面角，

在中，；在中，；

在中， .

19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，

由题意得或，

，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则

，所以轨迹L的方程为．

（2）∵ ，仅当时，取＂＝＂，

由知直线，联立并整理得解得或，此时

所以值等于2，此时．

20．解（1）法一：，得，

设，则，

（ⅰ）当时，是以为首项，为公的等数列，

即，∴

（ⅱ）当时，设，则，

令，得，，

知是等比数列，，又，

法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公的等数列，

即，∴

（ⅱ）当时，，，，

猜想，下面用数学归纳法证明：

①当时，猜想显然成立；

②设当时，，则

，所以当时，猜想成立，

由①②知，，．

（2）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；

（ⅱ）当时，，

，，以上n个式子相加得

，．故当时，命题成立；

综上（ⅰ）（ⅱ）知设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。命题成立．

21．解：（1），

直线AB的方程为，即，

，方程的判别式，

两根或，

，，又，

，得，

．（2）由知点在抛物线L的下方，

①当时，作图可知，若，则，得；

若，显然有点；．

②当时，点在第二象限，

作图可知，若，则，且；

若，显然有点；

．根据曲线的对称性可知，当时，，

综上所述，（）；

由（1）知点M在直线EF上，方程的两根或，

同理点M在直线上，方程的两根或，

若，则不比、、小，

，又，

；又由（1）知，；

，综合（）式，得证．

（3）联立，得交点，可知，

过点作抛物线L的切线，设切点为，则，

得，解得，

又，即，

，设，，

，又，；

，，

．

2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和

1、设全国通用卷是根据标准和规定的考试大纲进行命题的，命题标准、难度等与其他省份相同，旨在为学生提供公平的参考和选拔机会，从而促进教育均衡发展。集（5）C （6）A （7）D （8）C合，则（ A ）

广东09年高职高考数学试题

2009一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。广东省高职数学试题

一、选择题（155=75分）

2、已知为实数，且成等比数列，则（ C ）

3、已知函数（，且，是实数）的图像过点与，则的解析式是（ B ）

4、下列向量中与向量平行的是（ A ）

5、函数是（ A ）

A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数

6、已知，则（ C ）

7、设函数在区间内是减函数，则、、的大小关系是（ D ）

8、设均为实数，则是的（ C ）

9、已知直线，直线，则与（ B ）

A 相交不垂直 B 相交且垂直 C 平行不重合 D 重合

10、双曲线的焦距为（ D ）

11、已知函数（为实数）的图像以为对称轴，则的最小值为（ B ）

12、设，如果，且，那么的取值范围是（ C ）

13、已知直线与圆交于两点和，是坐标原点，则（ B ）

14、设为等数列的前项和，且，则（ A ）

15、将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是（ D ）

A B C D

二、填空题（55=25分）

16、某服装专卖店今年5月推出一款服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多五件，则上市的第7天售出这款服装的件数是_50__.

17、已知向量，则向量的模 ___5__.

18、不等式的解是 .

19、在中，如果的对边分别为，且满足等式，则 .

20、已知为实数，椭圆的一个焦点为抛物线的焦点，则 2.

三、解答题

21、（12分）为锐角，，（1）求（2）求

解：为锐角，，所以，

时，

22、（12分）已知小王的移动电话按月结算话费，月话费（元）与通话时间（分钟）的关系可青示为函数

，其1月分通话费时间为460分钟，月话费为86元.

（1）求的值.

（2）若小王2、3月的通话时间分别为300分钟、560分钟，求其2,3月份的移动电话费的总和.

解：（1）由，(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan = ，求f( )的值.

得解得，即

所以 .

（2）2月300分钟，话费为68元

3月560分钟，话费为元

所以2,3月话费的总和为68+104=172元.

2010年江苏省数学高考试题原题~

和割线交圆于 , ，且 =7，是圆上一点使得 =5，

耐心一些，好好复习，最迟明天就出来了！明天搜狐、新浪和腾讯网上都会公布的，如果找不到百度一下你就知道！祝你好运!

2010 年江苏高考数学试题一、填空题 1、设A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否输出S 结束是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则的值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整到电视塔的距离d（单位m），使α与β之较大，可以提高测量度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公为的等数列. ①求数列的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的值为 20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为 .如果存在实数和函数，其中对任意的都有 >0，使得，则称函数具有性质 . (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质，给定，，且，若| |<| |,求的取值范围【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数绝密★启用前学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）学科网数学Ⅰ 学科网注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网参考公式：学科网样本数据的方学科网一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为★. 学科网 2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 ★ . 学科网 3.函数的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 ★ . 学科网学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学科网学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始输出结束 Y N 则以上两组数据的方中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为学科网 9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知，，若则实数的取值范围是，其中 ★ . 学科网 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；学科网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；学科网（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；学科网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 学科网上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网学科网 14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在中，则 ★ . 学科网学科网二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分）学科网设向量学科网（1）若与垂直，求的值；学科网（2）求的值; 学科网（3）若，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分）学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，学科网求证：（1） ∥ 学科网（2）学科网 17．（本小题满分14分）学科网设是公不为零的等数列，为其前项和，满足学科网（1）求数列的通项公式及前项和；学科网（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 学科网 18．（本小题满分16分）学科网在平面直角坐标系中，已知圆和圆学科网 x y O 1 1 . . 学科网（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；学科网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网按照某学者的理论，设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网现设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为学科网 (1) 求和关于、的表达式；当时，求证： = ；学科网 (2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均？的综合满意度为多少？学科网 (3) 记(2)中的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。学科网学科网 20．(本小题满分16分) 学科网设为实数，函数 . 学科网 (1) 若，求的取值范围；学科网 (2) 求的最小值；学科网 (3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网

呵呵，明天网上肯定有，加油！我们是届“受害者”……

考完9 10 12再说，啊

08年高考试题数学

（15）（共12分“出来了，出来了！”11点35分，个考生终于露出身影，一个穿深蓝色运动衣的男生小跑着跑向校门，很多家长举起手里的相机给这个“位走出战场的战士”拍了个照。随后“大部队”有说有笑地陆续走出考场，表情都比较放松。“今天的语文题挺简单的，感觉比一模的题还要简单，没有什么太复杂的。”一位走出考场的考生小刘告诉记者。）

可看作长方体的一体条对角线√7在相邻三个面上的投影（三个面对角线√6，a,b），故（√6/√7）^2+(a/√7)^2+(b/√7)^2=2,a^2+b^2=8,a+b≤(a^2+b^2)/2=4,选C

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

哪里有2003年全国高考数学试题

（9）（10）－14

2003年普通高等学校招生全国统一考试数

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知（）

A． B． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。C． D．

2．圆锥曲线（）

A． B． C． D．

3．设函数（）

A．（－1，1） B．（－1，+）

C． D．

4．函数的值为（）

A． B． C． D．2

5．已知圆的弦长为时，则a=

A． B． C． D．

6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的值是（）

A． B． C． D．

7．已知方程的四个根组成的一个首项为的等数列，则（）

A．1 B． C． D．

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（）

A． B． C． D．

9．函数（）

A． B．

C． D．

10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．（）

A．3 B． C． D．6

12．一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A．3 B．4 C．3 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把填在题中横线上.

13．展开式中的系数是 .

14．使成立的的取值范围是 .

15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区

域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共

有种.（以数字作答）

16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知复数z的辐角为60°，且是和的等比中项. 求.

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.

19．（本小题满分12分）

已知设

P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且一个正确，求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

21．（本小题满分14分）

已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分12分，附加题4分）

（Ⅰ）设中所有的数从小到大排列成的数列，

即将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

35 6

— — — —

— — — — —

（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（i i）求.

（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知

2003年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类)

一、选择题

1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A

二、填空题

13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤

三、解答题：

17．解：设，则复数由题设

18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.

设F为AB中点，连结EF、FC，

（Ⅱ）解：

19．解：函数在R上单调递减

不等式

20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.

在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为

此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.

按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设

直线GE的方程为：②

整理得当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.

当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。

当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值。

当时，点P 到椭圆两个焦点（0，的距离之和为定值2.

22．（本小题满分12分，附加题4分）

（Ⅰ）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48

（i i）解：设，只须确定正整数

数列中小于的项构成的子集为

其元素个数为满足等式的整数为14，所以取

因为100－

（Ⅱ）解：令

因现在求M的元素个数：

其元素个数为：A B C D

某元素个数为

不知道

阳光高考数学平台

2019年山东高考数学试卷试题及解析（WORD版）

2012年高考，山东省整体考题偏简单，尤其是数学和理综两科，难度不算大，结果2012年山东高分考生扎堆，填志愿都不好填。2013年，山东省实施“3+X+1”高考模式的一年，高考试题是会求由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为：①稳、平平淡淡，还是比去年难一点儿，增加区分度？这样的疑问，在高考天就有了结果。6月7日上午的语文科目，虽然大部分考生都说题挺常规，能提前答完，但部分青岛2中、58中的考生却表示题目有些怪，得高分不容易；下午的数学尤其是理科数学，让一批孩子红着眼圈走出考场，大呼太难。面对众多首日高考后郁闷的孩子，家长们连夜在高考QQ群里商讨“灭火”办法，帮孩子们尽快调整状态。

感觉比一模的，．题简单

6月7日上午科是语文，11点刚过，在青岛2中理科考点前，等待的家长就陆续将校门围了起来，焦急地等待孩子交卷出来。

采访中记者了解到，对试题的反应，大部分考生与小刘一样都表示题目不难，比较简单，也没有古怪、偏难的题目，作文审题比较容易，也不难写。但就是题型有些变化，“文言文解释以前三个题，今年变成了两道题，但每道题5分，总分没少，所以做起来比较谨慎，因为每个题的分值大了，稍微错个字就可能扣分。”一名考生告诉记者，除了这道题外，选择题的第二道题也有所变化，以前选项里都是给出词语找错别字，今年的第二题虽然也是找错别字，但却给出了四句话，让在四句话里找错别字，“整体感觉还行，不是很难。”

在青岛9中文科考点，语文考试结束后，不少考生也是表情轻松地走出考场。“题挺简单的，答得很顺利。”一名男生从考场走出来后，抱住了在外边等候的母亲，一脸笑容地跟母亲说起了考试的情况。

题目有些怪得高分不易

“考试之前还挺担心的，总是害怕题会难，不过没有想象得那么难，题还可以，做起来很顺手，答得也很顺利。”一名姓王的学生说，这些题型之前她都练习过，觉得挺简单的。“今年的题还可以，不过题型跟去年的有点区别，去年的语文高考题题是读音题，第二题是字词辨识，今年把第二题省掉了，多了一道关于标点符号的题。”一名姓孙的同学说，这种题型在前两年的时候考过，不过考试之前她也练习过。

记者采访时，不少学生表示语文题很常规，而且难度也不大。“我提前15分钟就答完了。”记者采访时，不少学生称，不仅题目比较简单，题量也不是很大，答题时间很充裕。

虽然记者在各考点碰到的考生，大都反映语文试题比较常规，但当天下午与家长深入交流时，一些2中、58中的学生家长表示，孩子说语文题并不如想象中那么容易，其实题目有一些怪，想得高分并不是容易的事儿。

作文避热点没考“梦”

每年的语文作文分值颇重，也是考生家长和各方关注的焦点。今年高考前，不少学校都将高考作文押宝到“梦”上，实际题目另有其他，但是考生们普遍感觉还比较好写。

“今年的作文是给了一段话，就是说有个杂志社开了一个‘咬文嚼字’的栏目，专门给现代作家的作品挑刺，其中就有莫言的作品，莫言被挑错后，说非常感谢这些人的评判，他说通过别人挑错可以消除谬误。”一名姓张的女孩说，作文要求根据这段话自己立意。“我觉得这个不难，我写的主题是感谢别人的批判，从批判中不断升华自我。”张同学说。

“我还没仔细研究这套题，但根据学生的反映来看，还是不难的。”对于今年的语文考试作文，青岛39中一位送考的语文老师表示，今年的山东高考语文作文还是比较平稳，考生们也比较好把握，不容易写跑题，而且也紧扣诺贝尔奖的热点，考生发挥的空间也比较大，体现了对待、人生的一种虚怀若谷的态度，要正确对待别人的批评。

记者采访了解到，考题中涉及到的热点内容并不多，但却有题目中提到了国土问题，如选择题的第二题有一个选项写到，“及其附属岛屿自古以来就是的固有领土”。同时还提到了全球化的问题。

理科数学考生考哭了

每年的数学考试，简直就是考生的晴雨表，题简单了，考生出来一脸灿烂，题难了，就有人眼泪汪汪了。7日下午的数学考试，在青岛17中等文科考点，考生们结束考试后普遍还比较淡定。“我觉得题还行吧，能答的都答了，的两道大题，小问都答出来了。”一名17中的女生告诉记者，自己的数学题从来就没有全答完的时候，每次不多都这样，所以觉得还比较正常。

“学生们都挺高兴的，应该还比较顺利。”17中送考的一名数学老师告诉记者，从学生们的反映情况来看，今年的文科数学是比较正常的。

和文科生相比，理科生的数学答得就很辛苦了,有的考生考完就哭了。

“今年的题比去年难很多，比平时的模拟考试也要难。”6月7日下午数学考试刚结束，在青岛2中理科考点，走出考场的一位理科考生就这样跟同伴探讨起了考题，“从道大题就觉得有些奇怪，第二道立体几何那儿我还卡了一下，看一遍觉得这样来推论对，但就是觉得有些怪。”另一位考生说，“我觉得倒数第二题的导数和倒数第三题的数列有难度，这两道题的第二问我都没有答出来。一道圆锥曲线的题倒不是很难，但就是没有时间了，没来得及做完。”

平时都见过，但计算量太大

采访中记者了解到，虽然今年数学题的题型都是平时练过的，如道大题考查三角函数，第二道大题考查立体几何，第三道大题考查概率，第四道大题考查数列，第五道大题考查导数，第六道大题考查圆锥曲线，但考生们普遍反映今年理科数学难点主要在计算量太大，“题型平时都见过，但计算量太大了，一个题第三问都来不及做。”考生小张告诉记者，倒数第二和第三道大题比较难，前面选择填空题中一个选择题比较难，其他题都还可以，但就是计算量大。

“俺孩子平常数学不错的，130分以上肯定没问题，今天一出来，眼泪直接下来了，说能到110分就不错了。”青岛58中家长韩女士告诉记者，孩子考完数学被打击得不行，后来听老师说能到110分就挺好，心情才好了一些。

青岛58中的送考老师王东刚则表示，通过他跟学生和老师们的沟通了解到，今年的数学试题相比去年而言难度更大，“比预计的难度还要大。”对于这种现象，王老师解读认为数学科本身就是有区分所以a=2，b= -9，c=12度的科目，王老师还提醒考生，无论数学考试考生的现场发挥如何，都无需纠结，应该尽快整理思路准备明天的考试。

理科数学考试结束后，网上在岛城的各大高考QQ群中，关于数学命题太难的吐槽才刚刚开始。“数学老师您辛苦了，数学老师您白辛苦了。”这一吐槽，得到众多考生家长的响应，家长们觉得，如果考题出得太简单，失去区分度，如果出得太难，也失去区分度，那孩子不是白学了吗，数学老师岂不是白辛苦了？